2014年12月26日金曜日

PDEつき最適化問題の本に関するメモ

ここ1か月程度かけて読んだ本は、

「Optimization with PDE Constraints」
http://www.springer.com/mathematics/book/978-1-4020-8838-4

という本で、Springer から出版されている。
4章からなっていて、大まかな構成としては、以下の通り。




第1章は、微分方程式最適化の基本的なところを扱っているので、
記号の定義など含めて、じっくりと読むことが必要。
とにかく第1章を2,3度は目を通して記号に慣れる。そうすると、
そのあとが格段に読みやすい。

第2章は、主に Banach 空間における最適化手法について。
SQP, Newton 法の概略や証明などがまとめられている。

第3章は、離散化して解くときを検討している。
特に、離散化により本来の解とどれだけずれているか、という
解析が行われている。

第4章は、応用について
2種類の応用(半導体とガス冷却)について、計算例や
その結果などがまとめられている。

2014年12月24日水曜日

紀伊国屋で情報収集

今までとは違った研究をするにあたって、まずは一般的な書籍などを調べるときに、Amazon などのインターネットを使ったりもするが、紀伊国屋などの実店舗も極めて有益である。

特に有用性が高い点が、店員さんが関連の強い書籍をまとめて置いてくれていることである。インターネットでは得ることの困難な「生身の情報」は、やはり質が高いと感じることしきりである。

なお、紀伊国屋は新宿に2店あり、本店と新宿南店は互いに歩いていける距離であるが品ぞろえに違いがある。特に、新宿南店は洋書の揃えが都内でも最高レベルである。
また、ブックファーストの新宿店も大規模書店であり、周辺分野の書籍などを探すのに便利である。

本屋とひと口に言っても、それぞれのお店で性格が違うので、そのあたりを把握するのも面白い。


2014年12月18日木曜日

PDEつき最適化問題の最適性必要条件のメモ

ポイントとなるところだと思うので、メモしておく。

\( \mbox{min:} \ J(y,u) \ \mbox{s.t} \ e(y,u) = 0, u \in U_{ad} \)
という最適化問題の場合に、\( (\bar{y}, \bar{u}) \) が最適解なら、あるラグランジュ乗数 \( \bar{p} \) が存在して、以下の4つを満たす。

1. \(e(\bar{y}, \bar{u}) = 0 \)
2. \(e_y(\bar{y}, \bar{u})^* \bar{p} = -J_y(\bar{y}, \bar{u}) \)
3. \( \bar{u} \in U_{ad} \)
4. \( \langle J_u(\bar{y}, \bar{u}) + e_u(\bar{y}, \bar{u})^* \bar{p}, u - \bar{u} \rangle \ge 0 \ \mbox{for} \ \forall u \in U_{ad} \)


2014年12月16日火曜日

部分積分の公式のメモ

頻繁に使うので、メモしておく。


\( - \int_\Omega y_{x_i x_i} v dx = \int_\Omega y_{x_i} v_{x_i} dx
- \int_{\partial \Omega} y_{x_i} v \nu_i dS(x) \)

これを一般化したものが

\( \int_\Omega (-\Delta y)  v dx = \int_\Omega \nabla y \cdot \nabla v dx
- \int_{\partial \Omega} \frac{\partial y}{\partial \nu}  v dS(x) \)


あと、$$ dS(x) $$ のあたりの意味をよく理解していないので、そのあたりも勉強する必要あり。


2014年12月8日月曜日

新雑誌 Vehicular Communications をチェック

Vehicular Communications という学術雑誌が新しくできており、Volume 1 は無料でアクセスできる、ということなので、どういう雑誌なのかをチェックしてみた。

基本的には雑誌のタイトル通り、車両の通信に関してモノが中心であって、数理最適化理論との接点は小さそうであった。
もともと、交通の研究は実際のデータをベースにしているので、数理最適化でいう 「ε精度の誤差が多項式時間で計算できる」などとは、そぐわないこともあるかと思ったりはする。(新宿駅の一日の乗降者数を10人程度といった誤差で求めることに、あまり意味はないし)

ただ、今後は ITS の発展も見込まれるから、こういったところの研究に関係するような数理最適化も多くなるかもしれないし、応用を知っていくという意味では面白い雑誌かと思う。


2014年12月4日木曜日

微分方程式最適化の \( H^{-1} \) までの定義

微分方程式最適化について調べているが、記号が多くなってきて分かりづらくなってきたので、一部をまとめておく。


  • \(\Omega \) : \(R^n\) の開集合
  • \(u : \Omega \to R \) の関数
  • supp(\(u\)) : \(\{x \in \Omega : u(x) \ne 0 \} \)
  • \(C_c^{\infty} (\Omega) \) : \( \{ u \in C^{\infty} (\bar{\Omega}) : \mbox{supp}(u) \subset \Omega \mbox{がコンパクト} \} \)
  • \( W^{k,2} (\Omega) \) : \( \{ u \in L^p (\Omega) : u \mbox{は} |\alpha| \le k \mbox{となるすべての} \alpha \mbox{で弱微分} D^{\alpha} u \in L^p (\Omega) \mbox{を持つ} \} \) この空間は Sobolev 空間と呼ばれている
  • \( W_0^{k,2} (\Omega) \) : \( C_c^{\infty} \) の \( W^{k,2} (\Omega) \) における closure
  • \( H_0^1 (\Omega) \) : \( W_0^{k,2} (\Omega) \) の alias
  • \( H^{-1} \) : \( H_0^1 (\Omega) \) の双対空間

大まかなイメージでいうと「\( H_0^1 (\Omega) \) が1階微分できる空間」というあたりか。


2014年11月14日金曜日

INFORMS Annual Meeting 6日目―7日目(7日分)

昨日の夜は10時ぐらいにベッドに入って、一度寝たけど12時ぐらいに
目が覚めてしまい、そこからうつらうつらして2時ぐらいに何とか
眠ったみたいだった。
今朝は5時15分の目覚ましで起きて、そこから出発の準備を進めた。

ホテルの朝ごはんは7時からで、7時20分にシャトルバンが迎えに来ることを
考えると間に合わないので、買ってあったチョコクッキーなどを食べて済ませた。
7時ちょっとすぎにホテルの部屋を後にして、ロビーでチェックアウト。
今回は余計な支払いがなかったので、1分と掛からずにチェックアウトが終了。
ホテルの外に出てシャトルバンを待つことにするが、今日はこの滞在では
初めての雨で、ホテルの入り口から見えるケーブルカーも雨の中を走っていた。

シャトルバンは7時30分ごろに到着して、そのあとで他のお客さんなども
乗せながら、カルトレイン駅の近くを経由してサンフランシスコ空港へ到着。
シャトルバンで予約すると3時間ぐらい前には空港に到着してしまうので、
搭乗手続きも空いていて、あっという間に搭乗手続き完了。
そのあとのセキュリティチェックもあっという間に完了。
結局、2時間半ぐらいは空港内でブラブラとすることに。

空港で一番のお店は、本屋さんである。アメリカでは市内の本屋さんが
軒並み閉店しているため、本をいちばん取り扱っているのが空港、
ということも珍しくない。今回も Market Street, Powell Street には
目ぼしい本屋さんはなかったので、ここで本をチェックしてみた。
今回は、3部作となっている3作目の Reached を購入してきた。

それでも時間がたくさんあるので、そのあとは椅子に座って日本から
持ってきた本を読んだりしていた。

帰りの飛行機は NH 7 便で10時45分からの搭乗案内の予定だったが、
10分程度遅れての搭乗開始だった。
飛行機が滑走路に向かう間に映画を見始めることができるように
なったので、今回は「ティファニーで朝食を」を鑑賞。
行きの映画で見た「ホットロード」がなかなかいいできだったので、
「ティファニーで朝食を」はそれほどでもなかった感じがあった。
でも、こちらのほうが価値観が単純化されているので、
分かりやすさがいいかと思う。

機内食は、サバの味噌煮。ANAの機内食は全体的にヘルシーなので、
お腹に詰め込む感じがなくて食べ終わった後もぐったりしなくて
済むのがいいところだ。カロリーも抑え目なので、運動できない機内では
ちょうどいい感じ。

そのあとは、たまに寝たり、だらだらと起きていたり、だらだらと
過ごしている間に機内が明るくなってきたので、もう一本映画を見ることに。
今度は、「南風」という日本と台湾の合作で、日本の雑誌記者が
台湾での取材をしないといけなくなって、台湾の女の子をガイドにして
自転車で旅をしていく、というもの。
半分は台湾の観光紹介も兼ねているので景色はいいところが多いけど、
日本人と台湾人が言葉が通じない中でストーリーが進んでいくのがよかった。
最後のあたりの自転車で電車を追いかけるシーンが一番良かった。

朝ごはんはビーフとチキンのうちのチキンを選択。
これも洋食ながらも比較的サッパリと食べることができて良かった

飛行機は成田空港が混んでいたので少し旋回したけど、10分程度の
遅れで無事に着陸。そのあとは、入国審査と税関を簡単にクリアできて、
成田空港を後にした。

2014年11月12日水曜日

INFORMS Annual Meeting 5日目(7日分)

今朝も6時30分に起きだしては見たけど、昨日の夜にあまりよく眠れなかったので、
まだまだ体に疲れがある感じだった。
それでも、朝ご飯を済ませて8時からのセッションに何とか参加。
WA-39 のところで聞いたのは、糖尿病についての研究だったが、やはり病名などになると
英単語が足りないので、このあたりも少しずつは身に着けたい英語でもある。
研究方向としては、逆問題として解いている、とのこと。

最後のセッションは WE-40 で、ここでは動的計画法によって病院の諸問題を
解決する、といった話を聞くことができた。
動的計画法では計算量が大きくなって解けないところは、近似計算で
実用化している、という話につながっていた。

6時ちょっと前に最後のセッションが終わり、これで INFORMS Annual Meeting も
終了なので、最後の夕食を食べに行くことにした。
最後なのでちょっと奮発をしてレストランでパスタにすることにした。
今回は ヒルトンから歩いて5分ぐらいのFINOというレストランで
GAMBERI VODKA というパスタを注文してみた。
トマトクリームソースのパスタで、見た目以上にボリュームがあったけど、
具として入っているエビが美味しかったので、これを最終日に持ってきて
正解だと思った。
お店は、6時ちょっと過ぎに入ったけど、あっという間にお客さんでいっぱいだった。

レストランからの帰り道は、Powell 通りまで出て、Walgreen を少しブラブラとしてから
ホテルに帰ってきた。


2014年11月11日火曜日

INFORMS Annual Meeting 4日目(7日分)

今日は、発表があるため、朝から少し緊張気味だったかもしれない。
朝の Pleanary は Bertsiemas の話で、これまでに Bertsiemas が影響を受けた本として
2冊が紹介されていた。
この本については、日本についたらもう少し調べてみたり、購入も検討してみよう。
内容としては、「機械学習では Lasso などの手法が増えているが、
Mixed Integer Optimization の解法が発展してきたために、こちらを
使っていくのも良さそうだ」というようなことだった。

午前中は TB-43 のセッションを聞いたが、その中で B-spline で近似する、という
話があった。これについては SOCP に定式化できる、とのことだったので、
B-spline と似たような近似でも SOCP, SDP で近似できるものがあるかもしれない。
また、TB-38 のセッションの話では Health care の話で、血液を保管しておくときの
解析などの話があって、普段聞くことができない話なので面白かった。

今日は、お昼の直後に発表ということで、お昼はクッキーを軽く食べて終了。
そのまま自分のセッションに行ってきた。
始まる前に話しかけてきてくれた人がいて、今回の自分の話を聞きに来てくれたとのこと。
自分の発表の後で質問をしてくれたけど、専門的な知識のところで
あまりうまく答えられなかったので、日本に帰ったら調べることにしてみる。
聞きに来てくれた人には、論文をメールで送ることを約束しておいた。

午後の Plenary は Google の人の話を聞く予定だったが、土壇場でのキャンセルになり、
もう一つのほうをみんなで聞くことに。
こちらはクレジットカードの信用などについての話で、FICO スコアの発祥の地が
サンフランシスコ、というのは初めて聞く豆知識だった。
話の途中で 7 Lessons for OR というのがあったので、まとめておく。
(話を聞きながらメモしているので、途中で間違いがあるかも。)

1: Ensure model relevant to decision maker
2: Know if static model is sufficient or insufficient
3: Making model "public" means model will be gamed
4: Verify data used in model
5: If updated data will become available, build the model so it can be used
6: Model extrapolation can be dangerous
7: If model disagrees common sense, think before using the model

午後のセッションは TD-38 で Health care の話を聞いてきた。
Radiation Therapy はアメリカでは70万人が年間受けているため、
5%の過誤も3万人以上の人数になる、ということがあって、
過誤をどのように減らせるかを数学的モデルで研究している内容があった。
別の発表では上海の大きい病院では外科手術が年間6万件もあって、
手術室のスケジューリングをしたら10.3% 改善された、
という話があった。このスケジューリングの話は近似アルゴリズムによって、
精度保証ができているのも面白かった。

セッションが6時に終わってから、7時30分のバンケットまで時間があったので、
街をブラブラとして、SF MOMA のストアを見てきたり、Walgreen で買い物をしてきた。
7時30分ちょっと前にヒルトンの中のバンケット会場に行ったら、やはり
大混雑だった。
料理はお肉などもあって豪勢だったかと思う。反面、飲み物はミネラルウォーターも
すべて有料になっていて、のどが渇くこと渇くこと。
ちなみに、料理は前年に引き続いてハンバーガーが出てきていた。
INFORMS のバンケットの定番メニューとして定着するのかもしれない。
会場では、自分のところで質問してくれた人にも偶然会うことができて、
また会話もできたのでよかった。

あとは、ホテルに戻ってきてから、日本から持ってきた論文に目を通したり、
Bertsiemas がお勧めしていた本についてチェックなどをしたりしている。

2014年11月10日月曜日

INFORMS Annual Meeting 3日目(7日分)

昨日の夜は、あまりうまく寝つけずに3時間程度の睡眠時間になってしまった。
でも、朝起きてみると、頭は眠いのにご飯は食べたい、という不思議な状況だった。
とりあえず、昨日と同じく朝ご飯を部屋に取りに行って、軽く済ませてから準備をしてみた。

今朝も8時からのセッションということで行ってみると、やはり朝が早いせいか、
あちこちのセッションでも疎らな感じだった。
午前のセッションでは、MA78 を聞いてみた。
ここでは、台湾の研究者の発表が集まっていた。
最初の発表では、船舶が東南アジアの国を回るときにできるだけ少ない港に停泊する、
というのを整数計画問題に定式化していて、これをCPLEXで解こうとすると時間が
かかりすぎるとために sub-gradient と local search を組み合わせている、
ということだった。実用上の問題を解くときにはデータの精度の問題もあって、
厳密解を計算する必要もないので、このような方法も役に立ちそうである。
MA78の3番目の発表では、「災害時に道路が複数ダメになった時に、どの道路を復旧する
かを決める問題」が考えられていて、これについてはモデルの提案だったので、
いろいろと手法を考えてみるのも面白そうだった。
いずれにしても、NP-hard になることは確実で、RCPSP などとも関連していて、
このあたりは調べてみようと思う。

午前の Plenary では、CDC の人が Polio のワクチンなどの話をしていた。
CDC はエボラ出血熱の関係で名前を知っていたけど、
今回の発表では、Health care が多いこともあって、医療関係者も多いようだ。

午前のもう一つのセッションでは、電気自動車のための電気ステーションを
どのようなところに建てるべきか、というMB-69のところの話を聞いてきた。
去年もこのような発表があったりしたけど、少しずつモデルが変わるようで
似た感じの研究が多くなっているため、もしこの研究をしてみるなら、
参考文献調査をきちんとする必要がありそうだ。
日本の場合にもこのような研究は進んでいると思うが、どの学会で
進んでいるのかを把握しておきたいと思う。

MB-69 のセッションが少し早めに終わったので、お昼も早めに食べに行った。
15分程度早いにも関わらず、すでに subway が込み始めていたので、
ホテルが近い(というか道向かい)自分はテイクアウトで買ってきた。
今回は Turkey Bread にしてみた。そういえば、テイクアウト用の袋は
「再利用してね」というメッセージが書いてあって、10セントの料金に
なっていた。Walgreen もそうだけど、袋が別料金になっているところが
増えているのだと思う。

午後の Plenary は MOOCについてのパネルディスカッション。
(1) MOOC の教材を作るには、実際の授業時間についての10倍程度の時間がかかる
(2) コースをちゃんとクリアして単位取得に相当するのは、コースを始めた人の5%から10%程度
(3) 一度教材を作って公表すると、あちこちから問い合わせのメールが一気にくる
(4) 有力大学に人気が集中しやすくなり、普通の大学は弱小化する
というあたりだった。(ただ、時差ぼけの睡魔との戦いの中だったので、
途中で聞き間違っているかもしれない。)

午後のセッションでは、MD-53 を聞いてきた。
このなかでは、dynamic programming と dualtiy theorem を組み合わせたものが
あって、なかなかに面白そうだったけど、株のオプションなどの話が加わっているので、
マルチンゲールなどの知識をいれないと理解ができないところがヘビーそうだ。
また、risk measure がどのような性質を満たすべきか、という発表では、
これらの性質を満たす関数空間でロバスト最適化すると、有限次元での
凸最適化問題に定式化できる、という発表になっていて、面白かった。

聞き終わった後にホテルのロビーに行ったら、大量の参加者であふれていて、
もはや誰がどこにいるのか良く分からないので、夕飯を食べに行くことにした。
今回は、Powell street にある Tad's steak を食べてきた。
ここはファーストフード感覚でステーキを食べることができるお店で、
その分お値段もステーキとしてはお安い。(ただし、subway などと比べれば
もちろん高い。)
ステーキはミディアムにしてもらった。
ブザーをもらって5分ぐらい待っていたらブザーが鳴ったので、ステーキを取りに行ってみた。
やはり、アメリカンサイズで相当なボリュームになっていた。
6時30分ぐらいに食べ始めて、7時までかかって、なんとか完食。
もうお腹一杯。

2014年11月9日日曜日

INFORMS Annual Meeting 2日目(7日分)

今日は、朝6時30分に起きだして、眠気にも耐えながら支度。
朝ご飯がホテルについている、ということだったので、指定された
部屋に行ってみたら、パンと飲み物が置いてある小部屋だったので、
これらを持って帰って自分の部屋で食べたり飲んだりしてみた。

今回最初のセッションとしては、SA-52 を聞いてみた。
ここでは、Max-clique を nuclear norm で計算したり、
cut minimization problem を解いていたりなど、
組み合わせ最適化に対する SDP などの研究となっていた。

Plenary にさきだって、発表の数などが紹介されていたが、
今回は5,000件の発表がある、とのこと。
ホテルの中も発表者があふれていて、もはや誰がどこにいるのか、
まったく収集がつかない状況になっていた。

午前中のもう一つのセッションでは、RAS のコンペティションの
話を聞いてきた。鉄道に関する応用に関するコンペティションで、
ヒューリスティクスなどが用いられていた。
やはり、大規模で実用的な範囲だとヒューリスティクスの効果は
高いようだった。

お昼は、参加者があちこちに散らばっている関係で、subway も
3軒もあるのに、どこも長蛇の列になっていたりする。
結局、メキシコ料理のところでテイクアウトをして、
ホテルで食べてみた。
やはり、ホテルが近いと便利である。
ブリトーは、さっぱりとしていて、パクパクと食べることが
できた。ただし、ボリュームはやはり大きい。

午後のセッションでは、Public Health のチュートリアルを聞いてみた。
Public Health は statistics, optimization, simulation, queing-theory と
いろんなものの結合体になっていて、多くの研究が行われている、
とのことだった。
生活習慣病をいかに減らすか、という話や、健康診断をどのような
頻度で受けるべきか、などの話もあった。
日本でも似たような研究があるだろうし、今後も必要不可欠な
応用と考えられるので、そのあたりも調べてみることにする。
今回の INFORMS では、Health Care に関する発表がとても多い。

午後のセッションの後は、それぞれのsocietyごとに meeting があって、
そこでは optimization の賞が発表されていた。
そのあとの全体のウェルカムレセプションは、ほんとに人が多くて大変だった。
INFORMS は参加者が多くなりすぎて収集がついていないが、
発表テーマが多岐にわたるところが面白いところでもある。

2014年11月8日土曜日

INFORMS Annual Meeting 1日目(7日分)

今日から INFORMS でサンフランシスコということで、
今回は日暮里から14時45分のスカイライナーに乗って、成田空港には15時23分に到着。
いつもは成田空港で両替をしているけど、今回は直前に大幅な円安になってしまったので、
両替をすることなく、セキュリティチェックをパスしてみた。
ゲートに到着してからは、そこで待っているのではなく、いろんなゲートを見て回って
体力を使っておいたりしてみている。こうすると飛行機の中でも眠りやすい。
今回の飛行機はANAの8便で、17時20分ちょうどに出発。
今回は離陸の前から映画を見ることができた。

今回の最初に見た映画は「STAND BY ME ドラえもん」で、ドラえもんの中でも
選りすぐりのエピソードを集めての構成になっていて、なかなかにいい出来だったと思う。
やっぱり「ドラえもん」には、いいエピソードや勉強になることが多い。

9時間しかないフライトの割には夕飯が少し遅めだったみたいで、
次は「万能鑑定士Qの事件簿」を鑑賞。
こちらは、原作の9巻目を実写化していることもあって、登場人物の紹介から
メインストーリーまで含めてだったので、ちょっと全体的に淡白な印象。
そもそも、小笠原との距離は原作だと最初のあたりで全然縮まらないので、
そのあたりが一気に進むあたりは端折っている感じもあった。
でも、最後のモナリザを選ぶシーンは、原作にもあったのをいい方向に改編してあったと思う。

ちなみに、機内食は和食がタラバガニのどんぶりで、洋食がハヤシライスという2種類からの選択。
「これはタラバガニばかりだろうなぁ」と思っていたら、自分の周りはやっぱり和食ばかりだった。
今回は冷奴が入っていたのが珍しかったかもしれない。
味は日系の航空会社だけあって美味しかった。タラバガニもそれなりに味が出ていてよかった。

映画の4分の3ぐらいまできたところで食べ終わったので、そのまま映画を見終わってから
ちょっとだけ仮眠をとった。すでに5時間を切っているところだった。
うつらうつらしていると、そのうちに機内が明るくなってきたので、残り時間を確認したら
2時間ちょっと。
ここから3本目の映画の「ホットロード」を鑑賞。
この映画は、暴走族のヘッドの彼女になる話、とばかり思っていたら、
むしろ親子の葛藤が重要なテーマの一つになっていた。
「誰かに愛されることで、自分の命の大切さを知る」というあたりが伝わってきてよかった。
あと、最後のセリフもグッとくる内容だった。このセリフは原作にあるのか、映画オリジナルなのか
気になるところでもある。

朝食は和食と洋食で、今回も和食を選択してみた。
こっちも比較的さっぱりと食べることができてよかったと思う。

飛行機はサンフランシスコに予定よりも10分程度早く到着。
これは幸先がいいかな、と思ったら、入国審査に長蛇の列ができていて、
終わるまでに50分以上かかってしまった。アメリカはテロの対象になる国なので、
このあたりは仕方がないかもしれない。
空港からはシャトルバンを使って市内へ。だいたい40分程度かかったところ。
今回のホテルは「HOTEL FUSION」でチェックインしようとしたら3時以降でないと
チェックインできない、とのことで、荷物だけ預けることにした。
まだ11時30分なので、今日の予定を決めて、今まで行ったことのない
UCバークレーを見に行ってみることにした。

今回は電子チケットの clipper を買おうとしたところ、駅では買えないようなので、
近くのインフォメーションで聞いてみたら Walgreen で買える、ということで、
Walgreen に行って 20$ 分を買ってみた。最初の初期化で3$が余計にかかるけど、
これ以降は駅でチャージすることもできる。

駅に戻ったら、ちょうど Richmond 行きの電車が来たので、これに乗って30分弱で
バークレーに到着した。
バークレーの街並みは初めてかと思っていたら、実は2006年に一度
ローレンスの研究室に用があってきたのを思い出した。
でも、前回は研究室往復で UC バークレーを見学することはなかったので、
今回は初めてキャンパスに入ってみた。
ここのキャンパスは、町中にあるのに、思っていた以上に緑が多くあった。
まるで公園の中に大学を作ったみたいだ。
15分ぐらい歩いて、大学のシンボルでもあるセイザータワーに上ってみた。
エレベーターで昇ってから、最後は少し階段を上って展望台に出ると、
サンフランシスコの街並みまで見ることができるようになっていた。
ダウンタウンからゴールデンゲートブリッジまで見ることができる、
見晴らしの良さが良かった。

そのあとは、今度は美術館に10$を払って寄ってみた。
こちらは建物の構造が複雑で、それぞれの階層で異なる展示もあって、
さらに水墨画などは名誉教授が関係してある展示まであり、
このあたりはいろんな文化が混じっている大学こその展示だな、
と思ったりもした。

美術館を後にした後は街をブラブラとしてみた。
途中でダイソーに寄ったら、ほんとに日本で見たことがある商品ばかりで、
アメリカまで来たことを忘れてしまいそうだ。
そのあとは駅に戻ってBARTでサンフランシスコ市内に戻った。
この帰りの電車は、時差ぼけ効果もあって、うっかり眠ってしまいそうで
危なかった。

サンフランシスコ市内でもいろいろなお店を見学しているうちに
3時を回ったので、まずはINFORMSの会場に寄ってアブストラクトを
ピックアップしてからホテルに戻ることにした。
ヒルトンの中での受け付けがどこにあるか、右往左往している人が
大量にいて、自分も迷った挙句に10分ぐらいかけて、無事に
アブストラクトを回収。
今回のアブストラクトは2cm以上の分厚さになっており、
毎日運ぼうとはとても思えない厚さになっている。

ホテルにチェックインして、部屋を見てみたら予想以上に狭くて、
日本でいえばAPAホテルのシングルのような感じだった。
値段がAPAホテルの倍以上するのが、やはり不動産が値上がりしている
サンフランシスコならではなのか。

夕飯を探す旅に出たところ、土曜日で週末の混雑になっていて
あちこちのお店で行列ができていた。
今回は Panda Express でテイクアウトにしたけど、これだけで
15分以上かかってしまった。
一度ホテルに戻って、Walgreen でミネラルウォーターなどを購入。
再度ホテルに戻り、夕飯にする。
ここからはさすがにアメリカンなボリュームなので、なかなかヘビーだけど、
野菜を多めにしたのが良かったのか、無事に食べきることができた。
ただ、8時ぐらいから睡魔に襲われて1時間ぐらいダウン。
そのあとになんとか置きなおして、明日以降のスケジュールを確認した。

2014年11月7日金曜日

資料をラフに完成

最近作っていた資料は、今日で80%程度の完成。

これで数週間おいてから構成を見直すことで、スライドの順番を入れ替えたりなどをしながら完成させることになる。

今日の作業内容:資料作成 3h
明日の予測作業時間:1h


2014年11月6日木曜日

資料作りの続き

数か月先に向けての資料作りをもう少し進めている。
今回は、最適化計算のところをグラフィカルなイメージでわかるようにするために、変数を2個に抑えることにしてみた。
図を書いたりするのは、やはり Matlab や gnuplot を使うと便利でもある。

今日の作業内容:資料作り 2h
明日の予測作業時間:3h

2014年11月4日火曜日

微分方程式下調べ

今日もコツコツと下調べ。
微分方程式つきの最適化の場合は、大きく分けて2種類があり、

1.時間や空間を離散化して普通の最適化問題にした後に、最適化手法を用いる
2.最適性条件を用いて問題を変形した後に、離散化を行う

ということのようである。
1のほうが自分としては分かりやすいが、2についてもどのような計算手法であるかを把握しておきたいと考えている。

今日の作業内容:下調べ2h
明日の予測作業時間:1h

2014年10月30日木曜日

専門用語のむずかしさ

数か月さきに話をする資料を作り始めている。
内容としては、数理最適化を専門としていない人に数理最適化を紹介するような感じになるので、専門用語を使わずに作っているのだが、これがなかなかに難しい。
ついつい集合の記号 ($x \in S$ の $\in$ など) を使いたくなってしまうので、そのあたりをどのようにカバーするか、を考えていたりする。
テレビのクイズ番組で「英語やカタカナを使わずにモノを言葉で伝える」というようなコーナーがあったりするが、感覚的にはそれに近い。


今日の作業内容:資料作り 2h
明日の予測作業時間:1h

2014年10月29日水曜日

SIAM の Plenary での微分方程式の最適化の資料

今日も空き時間を使って微分方程式の最適化に関する資料を調べているが、概観を把握するには、SIAM Optimization 2008 の Plenary の発表資料がいい感じではある。

https://www.siam.org/meetings/op08/Heinkenschloss.pdf

どういった問題を対象としているのか、という具体例と、どういった定式化がされているか、ということをまとめてあるので、とても参考になる。

いまひとつ自分として理解できていないのが、目的関数となる
||y-\hat{y}|| + u^2
というところで、target となる \hat{y} とは何なのか(どういう風にして入力するのか)、とu^2 を追加している理由のあたり。
このあたりは、もう少し調べてみることにする。

今日の作業内容:微分方程式と最適化 1h
明日の予測作業時間:1h

2014年10月28日火曜日

微分方程式を含んだ最適化に関しての勉強

隙間時間を使って、微分方程式を含んだ最適化に関しての勉強をしてみている。

手法としては、
「微分方程式を離散化して線型方程式に変換した後に、Newton 法なりSQPなりを使う」
ということがある。
他にどのような手法があるのか、ということについても少しずつ情報収集を進めることにする。

今日の作業内容:微分方程式を含んだ最適化 1h
明日の予測作業時間:2h


2014年10月27日月曜日

「ソフトウェアを実装しました」という論文の必要性

この前下調べしていた内容は、

「論文はあるけど、論文しかない」

というパターンということがわかり、もう少し検討が必要そうだ。
アルゴリズムは載っていてもオーダーの計算だけのために抽象的に書かれていたりして、細かいところまで詰めていく必要もあるのかもしれない。

数理最適化理論は、結局のところソフトウェアにならないと使い道がないものもあるので、「理論的な貢献は0だけど、ソフトウェアとして実装しました」という貢献が認められないと、理論ももったいないかと思ったりもする。

あと、「ソフトウェアを最新OSに合わせて維持してます」という貢献も認められないと、非常に多くのソフトウェアとそのベースになっている理論が風化してしまうような感もあったりする。

今日の作業内容:下調べの続き 2h
明日の予測作業時間:3h


2014年10月24日金曜日

コツコツと下調べ

研究で大事な反復語は

「コツコツ」と「ちまちま」

である。
論文は自動生成されたりしないので、いずれにしても1文字ずつ「ちまちま」と入力する作業が欠かせない。

ということで、今日は少しまとまった時間が取れたので、「コツコツ」と下調べなどをしている。
どういう手法があるのか、ある程度の範囲を調べている。

今日の作業内容:下調べ 3h + 書類作成 1h
月曜の予測作業時間:4h




2014年10月23日木曜日

platex と latex の自動切り替え

TeX の場合、日本語の環境なら pLaTeX でコンパイルすることが多いが、このソースをそのまま LaTeX でコンパイルするとうまくいかないことがある。

同じソースで切り替えをするには、とりあえず以下のようにするとなんとかなる。

\ifdefined\kanjiencodingdefault
   pLaTeX 用のコード
\else
   LaTeX 用のコード
\fi

ここで、kanjiencodingdefault は platex 関係のソースから、それっぽいマクロを一つ拾ってきただけなので、より適切なマクロがあるかもしれない。

今日の作業内容:論文推敲 3h + マクロ検討2h
明日の予測作業時間:4h

2014年10月22日水曜日

論文読み込み

グラフ理論の関係の論文をチェックしている。
このあたりは、NPな問題が多いため、今回読んだ論文にあった手法としては
(1) 分枝限定法
(2) 近似アルゴリズム
(3) 貪欲アルゴリズム
(4) 遺伝的アルゴリズム
が載っていた。

遺伝的アルゴリズムは最適化では最強のアルゴリズムであるので、ここには触れないことにして、(1) & (2) の組み合わせなどでどうなるか、というのをもう少し調べてみようかとも思っている。

今日の作業内容:論文読み込み(2h) + 論文推敲(2h)
明日の予測作業時間:4h



2014年10月21日火曜日

Matlab のバージョンアップとファイアウォール設定

Matlab のバージョンアップは半年ごとであるが、そのたびにライセンスサーバー上でファイアウォールを通すための設定をしなおす必要がある。
基本的には、license.dat の

DAEMON MLM "/usr/local/MATLAB/R2014b/etc/MLM"

の行で最後にポート番号を指定する必要があって、前バージョンの情報を自動的に引き継げるわけではないので、手作業での作業となる。

そういえば、手作業といえば、Matlab のインストールも、インストーラーでアカウント確認をするにもかかわらず、別途ブラウザからlicense.datをダウンロードしてこないとインストールできない。

Matlab は半年ごとのバージョンアップでは性能差がほとんどないので Windows や Linux ならバージョンアップをする必要性は特にないのだが、Mac の場合は OS X であってもバージョンの差が大きいので(OSとして上位互換性が維持されない場合がそれなりにある)、Matlab をバージョンアップしないと上手く動かないことがある。

今日の作業内容:Matlab バージョンアップ, グラフ理論の論文読み込み
明日の予測作業内容:論文推敲の続き


2014年10月20日月曜日

久しぶりに再開

最近、このブログの更新が止まっていたので、久しぶりに再開することにする。

止まっていた理由の一つとして、そのときに考えている内容が証明であっただけでなく、相当な紆余曲折が多かったことがある。
そのまま書いていたとすると、

○月1日:証明の方法A⇒失敗
○月2日:証明の方法B⇒失敗
...
○月26日:証明の方法Z⇒失敗

という感じになっている。
ちなみに、この証明は3か月か4か月ぐらい考えたところで、あるとき証明の方針がわかって、そこからは10日ほどで証明ができている。

数学の証明は、詳細などを詰めていなくても、「これで証明できる」ということがフィーリングがあると、詳細などもなんとかなる、というあたりが不思議でもある。

今日の作業内容:論文の推敲
明日の予測作業内容:論文の推敲の続き

2014年5月28日水曜日

英語で書くときの注意点

英語を書く上で指摘された部分で、今の自分が特に気をつけておくべき点などをいくつか列挙しておく。



1:$(i,j)$ element -> the $(i,j$th element が正しい

2:memory space という表現は、memory だけで十分

3:in, of , on などの違いをしる (the right-hand side の前置詞は on the right-hand sideが多いっぽい)

4:compared to と compared with は意味が違う

5:On the contray と In constrast は意味が違う

6:since と because は意味や使い方が違う

7:fully-dense は、正しくは fully dense

8:Section 名は The から始めない

9:表に書くときの「時間の単位は秒」という表現は (time in seconds)

10:計算時間の各パートごとなど詳細は its detail でなくて its breakdown




また気がついた点があったら、このリストを順次書き足すことにする。


2014年5月26日月曜日

SIAM Optimization 2014 で聞いてきたことのメモ

先週一週間で San Diego で行われた SIAM Optimization 2014 に参加してきたので、
その中で面白そうな発表をメモとして残しておく。
なお、他のセッションなども手書きメモはあるが、ここにはあとで再度調べたいものなどを中心にまとめている。


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SIAM Optimization 発表メモ

2014/05/19

** MS16[3]
Sampling with in Algorithmic Recursions
Raghu Pasupathy, Virginia Tech, USA

Sampling Controlled Stochastic Recursions (SCSR)
最適化で探索する点を乱数を用いてサンプリングして構成するが、
サンプリングする領域を制御することで収束速度を向上させる。
(信頼領域法なイメージ?)

SCSR の論文は Dupuis & Shimha 1991 で、Dupuis のページを見ると
最適停止問題の論文もあるので、そのあたりに近い可能性あり。
On sampling-controlled stochastic approximation, (with R. Simha),
IEEE Trans. on Auto. Control 35 (1991), pp. 915—925.


** CP7[6]
A Numerical Method for Design Optimal Experiments for
Model Discrimination under Model and Data Uncertainities
Hilke Stibble et al, University of Marburg, Germany

Differential Algebraic Equation というのを対象にしている。
Robust などとも関連性あり。


2014/05/20

** MS27[3]
A Sequential Linear-Quadratic Programming Method
for the Online Solution of Mixed-Integer Optimial Control Problems
Christian Kirches, University of Heidelberg, Germany

目的関数に積分が入っていて、制約式には微分方程式が入っている最適化問題。
Mixed Integer Opimial Control Problem を反復法で解く感じか。
コンセプトとしては、Discrete first, then treat combination。
ソフトとしては、Baron や Minotaur のようなところに近いらしい。

発表を聞く限り、今回の発表は
F. Logist, S. Sager, C. Kirches, J.F. van Impe.
Efficient multi objective optimal control of dynamic systems with integer controls.
Journal of Process Control, 20(7), pp. 810-822, August 2010.
をベースにしている研究のようなので、こちらを読むと概要がもう少しわかるか?

** MS42[1]
Optimal Fractionation in Radiotherapy
Minsun Kim et al, University of Washington, USA

がんなどの治療に放射線をあてるときに、どのようにすれば
がんを取り除きしつつ、健康な細胞を維持できるのか、という研究。
特に、体のどちらから放射線を当てるか、という物理的な内容というよりも、
どのような時間間隔であてるのか、という点に注目している。
目的関数は、線形項と2次項からできている、とのこと。
また、今回の提案手法だと有限反復で解が得られるとのこと。

参考になりそうな文献は、
Optimization of Radiation Therapy Fractionation Schedules in the Presence of Tumor Repopulation
Thomas Bortfeld, Jagdish Ramakrishnan, John N. Tsitsiklis, Jan Unkelbach
http://arxiv.org/abs/1312.1332

このあたりの研究では、どのようにして数値実験のデータを入手しているのか、
自分で調べる必要がありそう。

** MS42[2]
A Mathematicla Optimization Approach to the Fractionation Problem in Chemoradiotherapy
Ehsan Salari et al, Wichita State University

こちらは、がんの治療などの研究を Fracitionation Problem に定式化しており、
Dynamic Programming で解を得ている。

今回の発表は、同じタイトルで arxiv にすでに掲載されている。
http://arxiv.org/abs/1312.5657

** MS59[2]
On the convergence of the self-consistent field iteration
in Kohn-Sham Density Functional Theory
Xin Liu et al, Chinese Academy of Sciences

量子化学での電子構造計算の基本である SCF 法は収束が保証されていなかったかと
自分は記憶しているが、この発表では、ある程度の仮定の範囲では収束を
示せるとのこと。

細かい内容は、arxiv にある論文で確認できそう。
http://arxiv.org/pdf/1302.6022v2.pdf


** MS65[4]
SDPNAL+: A Majorized Semismooth Newton-CG Augmented Lagrangian Method for
Semidefinite Programming with Nonnegative Constraints
Liuqin Yang et al, National University of Singapore

今回は他の発表を聞いていて、こちらを聞けなかったので、あとで
メールなどでコンタクトを取ってみることにする。


2014/05/21

** MS12[1]
Disjuctive Conic Cuts for Mixed Integer Second Order Cone Optimization
Julio C. Goez et al, Lehigh University, USA

整数混合2次錘計画問題を解くのに、線形カットだけでなくて、
もっと複雑なカットを入れられることを提唱している。
理論的な性質はいいものの、計算量が大きく実用的かは疑問、とのこと。

http://phd.ie.lehigh.edu/~jgoez/wp-content/uploads/thesisJCGoez.pdf
に博士論文があり、これに細かく書かれている。
また、
http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2012/06/3494.pdf
にも内容がまとめられている。
http://www.lehigh.edu/ise/documents/11t_007.pdf
も参考になりそう。

** CP24[6]
Robust Optimization Reduces the Risks Occuring from Delineation Uncertanities
in HDR Brachytherapy for Prostate Cancer
Marleen Balvert et al, Tilburg, the Netherlands

以下の2つの互いに反するものをどう扱うか。
1. Deliver prescribed dose to target
2. Spare sorrounding organs

ロバスト最適化にも触れており、以下の論文が参考になりそう。
Effcient Schemes for Robust IMRT Treatment Planning,
A Olafsson and S J Wright
http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/uwopt-0601.pdf

Linear programing formulations and algorithms for radiotherapy treatment planning
http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/goms113455.pdf

** CP26[2]
Approximating the Minimum Hum Cover Problem on Planar Graphs
and Its Application to Query Optimization
Belma Yelbay et al,  Sabanci University, Turkey

Minimum-Hub-Cover Problem は NP 困難で、Approximation Algorithm などを
考えている、とのこと。
Graph-Query-Processing は、ビジュアルとして面白そうな内容になりそう。

内容としては、arxiv にすでに掲載されていて、
http://arxiv.org/abs/1311.1626


2014/05/22

** MS107[3]
Mutli Stage Convex Relaxation Approach for Low Rank Structured PSD Optimal Problems
Defeng Sun, National University of Singapore

Rank 最小化に帰着される Matrix Recovery の問題を、目的関数に
Lowner operator という関数を取り入れることで、等価な別表現に変更。
ここで complementality condition がやっかいなので、これを
目的関数にペナルティ項として移動するが、ペナルティの重さが一定以上なら
最適解が得られることを示している。
Lowner operator のあたりを理解すると、他のことにも応用が利きそう。
発表資料は、すでに PDF でもらってある。

2014年4月21日月曜日

サクラエディタで Aspell のマクロを作ってみる(不完全版)

サクラエディタを最近試してみており、そのなかからスペルチェックの Aspell を呼び出そうと考えている。
ただ、TeX Wiki の情報
http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texwiki/?%E3%82%B5%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A8%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%BF%2F%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%83%AD

からたどれる情報は更新されていないようで、現在のサクラエディタだとうまく利用できなかった。

少しマクロなどを修正して、現状としては以下のようにしている。
--- aspell.js ----

(function () {
    var c = Editor.ExpandParameter("$e");
    var b = Editor.GetFilename();
    var cd = "cd /d " + ["\"", c, "\""].join("");
    var aspellcmd = "\"c:\\Program\ Files\ \(x86\)\\Aspell\\bin\\aspell.exe\" --lang=en -c -t" + " " + ["\"", b, "\""].join("");
    var cmd = "cmd /c " + cd + " && chcp 65001 && " + aspellcmd;
    Editor.FileSave();
    var objShell = new ActiveXObject("WScript.Shell");
    objShell.Run(cmd,1,1);
    Editor.FileClose();
    var movecmd = "cmd /c " + cd + " && " + "move " + b + ".new " + b;
    objShell.Run(movecmd,1,1);  
}.call(this));

--- ここまで ---

これを設定フォルダ(サクラエディタの「設定」->「共通設定」として出てくるダイアログの左下にある「設定フォルダ」を押すと表示されるフォルダ)において、「共通設定」の「マクロ」タブで登録すると利用できるようにはなる。

ただ、まだ機能面で不足があって、
(1) a.txt を Aspell にかけると a.txt.new というファイルに結果が保存されて、a.txt.new を a.txt に移動している。このあとで、 Editor.FileReopen() をかけると空の状態でエディタに表示されてしまう(ファイルが「無題.txt」になる)。「X」ボタンでファイルを一度閉じた後に、もう一度開けると、Aspell のかかった結果を表示できる。
(2) ファイルが UTF-8 の場合、コマンドプロンプトのコードを chcp 65001 で UTF-8 に変換しているが、フォントが合わないため日本語部分が誤って表示される。Aspell 自身は日本語部分を飛ばして処理するようで処理自体は問題ないのだが、フォントを変更するにはレジストリを regedit で修正する方法がある。regedit ではなく、コマンドプロンプトからのコマンドで修正できるかどうか、がよく分かっていない。

となっている。



2014年4月10日木曜日

要約メモ:Math Prog A, Vol 144, No. 1-2

だいたいどんなことが研究されているか、一部の論文を抜粋して簡単にメモしておく。

[1] Iteration complexity of randomized block-coordinate descent methods for minimizing composite function
Richtarik and Takac

Nesterov の一次法のあたりでよく見かける
min : F(x) = f(x) + Psi(x)
の形式の問題を解いている。ベースになっているのは、Nesterov の 2012 の SIAM J. Optim の論文だが、ここでは、ベクトル x をいくつかのブロックに分解して、それぞれのブロックごとに手法を適用している。これは、例えば、 x のうちのx_1 から x_100 まで、などブロック単位で区切って処理しないとならないほど大きな問題などを想定できる。

解析の中では、Lipsitz 連続や strong convexity などを利用するタイプ。
また、完全に最適解に収束させるわけではなくて、確率的に収束させるタイプ。(99% 以上の確率で最適値とのずれが 0.01 以内、といった感じ。)


[2] On the complexity of finding first-order critical points in constrained nonlinear optimization
Cartis, Gould and Toint

min: f(x) such that c(x) = 0
という制約付き最適化問題に対する KKT 条件の近似解を求めるのに必要な計算量は、
min: fbar(x)
のように制約なしの場合から本質的には増えたりしない、ということを言っている。

解析の道具としては、信頼領域法のアルゴリズムを利用している。

[3] An introduction to a class of matrix cone programming
Ding, Sun and Toh

この論文のMatrix cone programming は、
min { c^T x | A x \in b + Q \times K}
の形で定式化されている。ここで、Qは基本的には対称錘なので、second-order cone や SDP などを含む。また、 K は epigraph による錘で、
epi (f) = {(t,X) : t \ge f(X)}
といったもの。
このような定式化に含まれるのは、Matrix completion, Robust PCA, 低ランク行列近似などがある。

アルゴリズムの基本要素は、錘などへの射影計算。

[4] A unified approach for minimizing composite norms
Aybat and Iyengar

この論文も composite の関数の最小化で
min    mu_1 || F(X) -G ||_{alpha}   + mu_2 || C(X) -d ||_{beta}
subject to A(X) - b \in Q.
という問題が対象。ここで、alpha と beta のノルムは 1-norm, 2-norm などがある。
解法としては、augmented Lagrangian がベース。


2014年3月20日木曜日

SDPA-M for 64bit Windows MATLAB バイナリを作成

SDPA-M の Windows 版については、いままで 32bit しか提供していなかったが、64bit でもコンパイルに成功したので、これをダウンロード可能とした。ファイルは、

https://sourceforge.net/projects/sdpa/files/sdpa/windows/sdpam-7.3.9-windows.zip

に置いてある。

64bit バイナリは、Debian jessie 上のmingw64で MatlabR2014a 用にコンパイルしている。
コンパイルするうえでのポイントは以下の通り。

[1] クロスコンパイラとして x86_64-w64-mingw32 の系統を使う

[2] OpenBLAS の libopenblas.a がなぜか ranlib がかかっていないことがたまにあるので、
$ x86_64-w64-mingw32-ranlib libopenblas.a
を明示的に実行

[3] pthreads は mingw64 でインストールされているので、それを利用できる
(以前のSDPA-Mのコンパイルでは、別途 cvs でダウンロードしてコンパイルしていたが、その必要がなくなった)

[4] mingw の DLL 依存を外すために、
x86_64-w64-mingw32-gcc, x86_64-w64-mingw32-g++, x86_64-w64-mingw32-gfortran には
-static オプションを追加する
なお、sdpa.exe DLL 依存の状況は、
$ x86_64-w64-mingw32-objdump -p sdpa.exe | grep DLL
などとするとわかる。

[5] mex を mingw でコンパイルするときには、Windows の Matlab から
$MATLAB_ROOT/extern/include/*.h と
$MATLAB_ROOT/bin/win64/libmex.dll,$MATLAB_ROOT/bin/win64/libmx.dll をコピーしてくる必要がある。
なお、Windows の Matlab に libmex.lib や libmx.lib があり、これを使ってもコンパイルができてしまうが、実行時に Matlab がハングアップするので、dll と lib の違いには気を付ける。


2014年3月11日火曜日

書籍「はじめての最適化」

今回チェックした書籍は、「はじめての最適化」である。

Amazon へのリンクなら
http://www.amazon.co.jp/%E3%81%AF%E3%81%98%E3%82%81%E3%81%A6%E3%81%AE%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96-%E9%96%A2%E5%8F%A3-%E8%89%AF%E8%A1%8C/dp/4764904500
である。

内容としては、凸関数から始まり、制約なし最適化、制約付き最適化と非線形最適化問題を見た後に、線形計画問題に移って、変分問題を扱っている。

このうち、非線形最適化問題のあたりは、KKT 条件などのグラフが多く、視覚的な理解が深まりやすいと思う。

また、個人的には双対問題の解釈が分かりやすくて、とてもいいと思う。
双対問題は、定式化からの天下りになりやすいが、栄養問題と食品購入料の不等式を考えるようになっており、よく考えられた説明である。


2014年2月13日木曜日

Iguana TeX で日本語を通す

Powerpoint に TeX の数式を入力するアドインとして、IguanaTeX があるが、これだと dvi から png への変換が dvipng コマンドのために日本語に対応していない。

この場合は、Imagemagick の convert を使うように修正すると日本語を通すことができる。
以下は作業手順。

1. w32tex を
http://did2memo.net/2012/04/23/easy-latex-install-windows-201204/
にある方法でインストール。
(他の方法でも、パスが通っていればもちろん問題ない。)

2. Imagemagick をインストールする
今回は、
C:\Program Files\ImageMagick-6.8.8-Q16
にインストールされたので、このディレクトリに行って convert.exe を convert2.exe にコピーする。
(Windows 自体にも convert コマンドがあるので、衝突を避けるため。)

3. IguanaTeX をインストールする
このときに、ソースも一緒にインストールすること

4. IguanaTeX のマクロを修正する
C:\Program Files (x86)\IguanaTex\IguanaTex64.pptm
を「ドキュメント」などにコピーして、IguanaTex64-platex.ppam などとリネームする。
これを powerpoint で開いて、「表示」→「マクロ」→「NewLatexEquation」を選択して、「編集」を押す。
VBA の編集画面になったら、左の方にある「Macros」を開いた後に、「編集」→「検索」で対象を「カレントプロジェクト」にして、"tight" で検索する。

tight が検索されたところの少し前に
retval& = Execute("latex -interaction=batchmode """ + FilePrefix + ".tex""", TempPath, debugMode)
という行があるので、これを
retval& = Execute("platex -interaction=batchmode """ + FilePrefix + ".tex""", TempPath, debugMode)
に修正する。
また、tight が検索されたところの少し後に
    Execute "dvipng " & DviPngSwitches & " -o """ & FilePrefix & ".png"" """ & FilePrefix & ".dvi""", TempPath, debugMode
とあるのをコメントにしておいて、その代わりに
   Execute "convert2 -debug ALL -density 600  -trim -transparent white """ & FilePrefix & ".dvi"" """ & FilePrefix & ".png""", TempPath, debugMode
を追加する。
ここまできたら、保存して、VBA の編集画面を閉じる。

5. アドインの保存
Powerpoint の「ファイル」→「名前を付けて保存」でファイルの種類を *.ppam にして、IguanaTex64-platex.ppam として保存する。

6. アドオンの登録
Powerpoint の「ファイル」→「オプション」で「アドイン」を選択して、「管理」のところを「COMアドイン」から「PowerPointアドイン」に変更して「設定」を押す。
「新規追加」から IguanaTex64-platex.ppam を追加する。


これで一通り作業は終わりなので、あとは通常通り IguanaTeX を使えば、日本語が通るようになる。
ただし、ImageMagick の convert が遅いようなので、PC のスピードによっては、日本語になるまでに10秒程度待つこともある。

うまくいかないときには、IguanaTeX のdebug にチェックボタンを押して実行して、作業途中で一次領域のC:\Tempを参照すると、情報が得られるときがある。


2014年2月7日金曜日

双対定理における実数空間の完備性の意味

双対定理は、数理最適化の定理の中でも極めて重要な定理であるが、双対定理を示すうえで根幹となるのは、実数空間の完備性である。

ここでは、簡単に双対定理のためになぜ実数空間の完備性が必要か、見てみることにする。

非線形最適化問題の双対定理の証明は、手元にある和書だと見つからなかったが、洋書の場合には、

"Foundations of Optimization" by O. Guler

の定理11.15である。この証明で使うのが、定理11.14のConvex Transposition Theoremであり、これは Farkas の Lemma を非線形最適化問題に一般化したものである。

定理11.14 に使われるのが、分離定理である。分離定理の証明については、日本語でも書かれており、例えば、

凸解析と最適化理論, 田中兼輔

に詳しい。以降の定理番号は、「凸解析と最適化理論」のほうに準ずるとして、分離定理は定理5.4に証明されている。

この分離定理は、「ユークリッド空間の閉凸集合とそれに含まれない点があるときには、それらを分離する超平面が存在する」という内容だが、この証明に用いられる定理5.1では、「ユークリッド空間の閉凸集合とそれに含まれない点があるときには、含まれない点から見た閉凸集合の最小距離の点は、ただ一つであり、内積による必要十分条件がある」が示される。

この証明には、ユークリッド空間が完備であることが必要となっており、n次元ユークリッド空間が完備であることは、定理2.2で1次元ユークリッド空間の完備性から示される。
そして、最終的には定理A.2.3によって、実数空間の完備性が、limsup などの定義から直接的に示される。


他にも、ノルムの連続性が効いているが、「実数空間の完備性」と「ノルムの連続性」は、 epsilon-delta の定義から証明できることになる。

この流れは大まかな流れであるが、大まかな流れで見てくると、双対定理という重要な定理も epsilon-delta の定義までさかのぼることができるし、その中でも「実数空間の完備性」というところを経由しているのがわかる。

2014年1月31日金曜日

Regularized Stochastic BFGS Algorithm

最近読んだ論文のポイントを書いておく。

"RES: Regularized Stochastic BFGS Algorithm"
by Aryan Mokhtari, Alejandro Ribeiro
http://arxiv.org/abs/1401.7625

1.問題定式化
変数 $w \in R^n$, ランダム変数 $\theta \in R^p$ があって、関数 $f(w, \theta): R^{n \times p} \to R$ について、$\theta$ での期待値 $F(w) := E_{\theta} [f(w, \theta)]$ を最小化する。つまり、

$w^* = argmin_{w} E_{\theta} [f(w, \theta)]$

2.今回のアルゴリズムの目玉

Stochastic Gradient を $s = \frac{1}{L} \sum_{l=1}^L \nabla f(w, \theta_l)$ としたとき、Stochastic Gradient Method に現れる更新式 $w_{t+1} = w_t - \epsilon_t s$ にヘッセ行列の近似行列である $B$ の逆行列を挿んで、$w_{t+1} = w_t - \epsilon_t B_t^{-1} s$ とする。
また、$B_{t+1}$ を$B_t$からつくるときに、正則項を入れている。

3.主な結果

+条件数がいい問題では、Stochastic Gradient Method と同じだけの性能しか出ない
+条件数が悪いときは、正則化 Stochastic BFGS のほうがいい結果が出る

4.ほかに面白い情報
Stochastic Newton 法があまり使われていないのは、Newton ステップの不偏推定量が簡単に計算できないため。


論文の構成としては、アルゴリズムの紹介、収束性の証明、数値実験結果、というところ。

2014年1月28日火曜日

CVX の log_det(X) と log(det(X))

正定値行列 X について、log(det(X)) はバリア関数になったりするため、内点法の理論とも密接に関係している。

CVX には、 log も det も準備されているが、log_det という関数も準備されている。
log(det(X)) と log_det(X) は数学的には同値なのであれば、 CVX ではどちらか一方では解が求まるが、もう一方では解が求まらない、という状況が起こったりする。

おそらく、log_det のほうは、 X を対称正定値行列に限定していることから、微分計算にダイレクトに inv(X) を用いているのでは?と推測してみたりする。




2014年1月22日水曜日

研究者の人生はアブストラクトとして数秒で消費される運命にある

今日になって、研究についての本を読んでいるが、本の最初の節のタイトルが

「研究者の人生はアブストラクトとして数秒で消費される運命にある」

となっている。
一見するとネガティブな言葉に見えがちだけど、本を読むとポジティブな発想に基づいた言葉であった。
この節を読むだけでも、とても参考になる。

今日の作業内容:証明検討 1h
今日のランチ:豚肉にんにくの芽炒め
明日の予測作業時間:3h



2014年1月21日火曜日

rank 制約付き行列の体積

arXiv に出てきた論文をチェックしていると、rank が制限されたところの対称行列の体積を計算しているものがあった。

http://arxiv.org/abs/1401.4853

SDP 緩和などは、rank-1 制約を緩和することで得ているものが多いので、rank-1の行列の体積が分かると SDP 緩和の強さなどを計量的に評価する道具になるのかもしれない。

今日の作業内容:証明検討 2h
今日のランチ:食堂 若鶏の酢豚風炒め
明日の予測作業時間:2h


2014年1月20日月曜日

証明の勉強になる本

数理最適化関係の本は多くあるが、非線形最適化などの証明が詳しく載っている本はそれほど多くない。

証明の勉強として参考になる本としては、日本語であれば、

工学基礎 最適化とその応用

が役に立つし、洋書では

Linear and Nonlinear Optimization

がおススメである。
たとえば、「最急降下法などがなぜ最適解に収束するか」などは非線形最適化の証明の基本となる要素を多く含んでいるので、こういった本の証明を暗記してみると勉強になる。

今日の作業内容:証明検討 1h
今日のランチ:久絵 カキフライ定食
明日の予測作業時間:3h



2014年1月17日金曜日

CPLEXのインストールで Malformed encoding error となるときは

CPLEX を Linux にインストールするときに、Java が Malformed encoding error というメッセージを出力してインストールできないときがある。

このときは、
export PS1= '>'
としてから実行すると、なぜかインストールできる。
どうやら、Java が環境変数の PS1 を参照しているようだ。

今回参考にしたのは、
http://www.maplesoft.com/support/faqs/detail.aspx?sid=35272

今日の作業内容:証明検討 4h
今日のランチ:ちゅらさん 豆腐ちゃんぷる
明日の予測作業時間:2h


2014年1月16日木曜日

emacs で日本語ディレクトリを扱う

Debian で UTF-8による日本語ディレクトリにあるファイルを emacs で開こうとすると
(たとえば、$ emacs ~/テスト/test.txt など)
emacs 自体は起動できるが、中身が表示されない状態になる。

これを回避するには、日本語ファイル名を扱えるようにするのと同様に
(set-default-coding-systems 'utf-8)
を ~/.emacs.d/init.el に追加すればよい。

参考にしたのは、
http://q.hatena.ne.jp/1254913040

今日の作業内容:定式化検討 2h
今日のランチ:味庵 牛焼肉丼
明日の予測作業時間:3h



2014年1月15日水曜日

温故知新

以前に一通り読んだ論文をもう一度読み直しているが、証明などでよくわからなかった点がようやくわかるようになった。
一度時間を置いたうえで、もう一度戻ってくると、別のところで勉強したことが役にたつようだ。
今回の読み直しで分かった点から、またいろんなことがわかってきたので、それを役立てていこうと思う。

今日の作業内容:証明読み直し 2h
今日のランチ:つかさ かんぱちのから揚げ
明日の予測作業時間:4h


2014年1月14日火曜日

発表を聞くことも大事

今日は研究集会に参加して、発表を聞いてきた。
やはり、自分の見えている範囲は狭いので、こうやって発表を聞くと違った視点でものを見ることが出来て大変勉強になる。
もう少し時間があれば、もっと発表を聞きたいところでもあった。

今日の作業内容:論文読み込み 2h
今日のランチ:食堂 チキンソテーの和風おろしソース
明日の予測作業時間:3h


2014年1月10日金曜日

1000記事目

今日の投稿で、このブログは1000記事目に到達しました。
スタートしたのが2009年9月26日なので、ざっと3年3か月といったところかと思います。

ここまでの1000記事を振り返ってみるといろんなことがありますが、ここまで来れたのも多くの方に支えてもらっているからこそだと思っています。
このブログでは日本人が登場しないことになっていますので、具体的にどの方に支えてもらったかは明記しませんが、あちこちの方にお世話になっております。

今日も、証明が行き詰りつつも、そんな証明を楽しんでいるのも、ここまでのことがあってこそ。
2000記事になるのがいつの日付になるかは分かりませんが、ここまでのお世話になったことからスタートして社会に役立てたりなどで形にできたら、と思ったりいしています。


今日の作業内容:証明の続き 2h
今日のランチ:シッダルータ エッグカレー
明日の予測作業時間:3h


2014年1月9日木曜日

証明の続きを検討

昨日から続けての証明検討だが、関数の形がまだ手探り状態なので、もう少し検討が必要そうだ。
でも、こういったコツコツと進めていくのが、あとあとでは要になってきそうでもある。

今日の作業内容:証明検討 2h
今日のランチ:らく 鶏の照り焼き定食
明日の予測作業時間: 3h

2014年1月8日水曜日

証明について、いろいろと検討

今まで少しずつ調べておいたことについて、本腰を入れて証明を検討することにした。
まずは、どういった数式で記述すると証明の見通しがよくなるか、というところからであるが、このあたりは手探りからとなる。
ある程度の形が見えたところで記述を再検討したいと思ってもいる。

今日の作業内容:証明検討 2h
今日のランチ:味庵 白身魚のチリソース
明日の予測作業時間:2h