OPTAでもらった質問を考えてみた

ずっと前に OPTA で発表させてもらったときに
「定式化としては線形の目的関数と凸２次制約を含む MI-SOCP だけど、ポートフォリオの計算のように凸２次を目的関数にして線形制約を入れる MI-QP にすれば、もっと短時間の計算でできるのでは？」
というコメントを頂いた。

せっかくいただいたコメントを無駄にするのももったいない、ということで、試行錯誤を繰り返してみること４か月。結論をまず書くと
「短時間にならない。。。」
ということだった。

MI-SOCP で解いた時も、分枝限定法の上界と下界のギャップが小さくできるまでに必要なノードの数が非常に増えてしまったが、MI-QP で行ってもノード数がやはり増えてしまった。特にギャップが2%を下回ると、そこからの改善がどうにも得られなくてノード数の増加を招いている。

今回数値計算している問題は、凸２次のところに現れる係数行列が特殊な構造を持っているので、そのあたりが解くのを難しくしているのかもしれない。
また、いろいろと試行錯誤してみることにする。