再生核ヒルベルト空間

今日は、SDPA の論文の考察のベースをもらったので、明日のうちに論文に反映させよう。

今日は SVM の本に目を通していたが、途中で「再生核ヒルベルト空間」なるものを発見。英語では、Reproducing Kernel Hilbert Space というらしい。
ということで、今日は、いつにも増してマイナーなネタを搭載。

どうやら、再生核ヒルベルト空間はヒルベルト空間の一種のようである。ここでは、kernel が当然重要である。いくつか面白い点はあるが、気になったことを書いておくと

1. Renegar の本の Hilbert 空間での内積は、実は Reproducing Kernel Hilbert Space に定義された内積に一致している。これは、偶然の一致とは思えない。
2. kernel は量子化学の density matrix, あるいは Ground State Energy で底上げされた Hamiltonian と関係している可能性がある。（ただ、線形汎関数がなにに対応しているか、がまだ読みきれていない）
3. L2 空間は Reproducing Kernel Hilbert Space ではない、と書かれているが、いまひとつ理由がよく解からない。たぶん、まだ定義を理解しきれていない。

内容としては、とても面白そうなので、図書館で関連図書を借りようと思ったら、すでにレンタル中だった。予約をして待つことにした。

今日のほかの仕事としては、自分自身のスペック調べ。

今日のBGM: Romancing Saga 3 OST [1-3]
今日のランチ: 日高屋 とんこつラーメン半チャーハンセット