情報収集な一日とそのメモ

今日は、調べているうちに、いろいろと調べるべきものが解かってきたので、そのメモが中心。

まず、
「数理計画法」コロナ社
の8.3,11章をチェックした。なかなかにいい内容だった。
このあたりの内容は、
Linear and Nonlinear Optimization, Igor Griva, Stephen G. Nash, Ariela Sofer, SIAM, 2009
にも詳しい。書いてある内容がよく似ているので、参考にしている論文が同じなのかもしれない。「数理計画法」の本のほうが証明などを省いている分、全体の見通しが解かりやすく、逆に「Linear and Nonlinear Optimization」は証明がある分、詳しい。

ところで、「Linear and Nonlinear Optimization」には、ステップ幅の取り方などが書かれている部分がある。これに従うと、局所的に２次収束するらしい。実際の数値計算でもそうなるのか、試してみようと思う。

あと、非線形最適化問題の内点法の詳細が書いてある論文として、
On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming, Mathematical Programming, 106 (2006), 25--57.
が紹介されていた。
よく書かれているなぁ、と思ったら Ipopt というソフトに実装されているもののようだ。
Ipopt もそのうち調べてみよう。ちなみに、Ipopt は COIN-OR のひとつでURLは
https://projects.coin-or.org/Ipopt
になっている。これは、MUMPS や LAPACK など SDPA でも使っているソフトを利用しているようだ。

他に調べたところでは、「情報幾何」という内容とのつながりがあった。
いくつかリンクを載せておくと、
対象錐上の主双対内点法と双対幾何構造（数値最適化の理論と実際） 魚橋慶子
対象錐線形計画法と群作用　魚橋慶子
正定値対称行列集合の数理-工学と代数・幾何の一つの接点 小原敦美

そのうちに時間ができたら、このあたりのことも調べてみようと思う。

とりあえずは、本当に２次収束するか、NT + self-dual + 本にあったステップの取り方 を Matlab でプロトタイプを組んでみようと思う。


あと、今後調べることのメモとして、GotoBLASやATLAS を Matlab から呼んだときに、Matlab が指定しているスレッド数をどのようにして GotoBLAS, ATLAS に渡すのか、を調べることにしよう。このあたりは、Linux と Mac OS X だと挙動が違うかもしれないので、注意が必要かもしれない。


今日の作業: 情報収集 5h
今日のBGM: FF12 OST [1,3]
今日のランチ: 味庵 マーボー春雨
明日の予測作業時間: 5h