conjugate の続き

conjugate の計算の続きをしているが、やはり難しい conjugate は簡単にはできないので、一段一段難しくしていくしかないようである。かなり地道な作業だ。

昨日の時点で、f(x) = max{0,x^2-R^2} については conjugate がもとまったが、今日は R^2 を定数から変数 z に置き換えて、関数を f(x,z) = max{0,x^2-z} にしてみた。本当は、ベクトル x について
f(x,z) = max{0,||x-a||^2-z} を計算したいが、まだそこまでは出来ていない。


f(x,z) = max{0,x^2-z} はそのままでは真凸関数になっていないので(-∞が取れてしまう)、z については非負とする。
これの conjugate がまだまだ難しい。
とりあえずグラフを書いてから視覚的に見ることにしようと思い、maxima を ubuntu にインストールする。これは簡単で、
$ sudo apt-get install -y wxmaxima
でできる。このあと
$ wxmaxima &
で起動してから、

plot3d(max(0,x^2-z), [x, -5, 5], [z, 0, 10]);

のようにしてグラフを書く。maxima だと max が使えるので非常に簡単にグラフが書ける。

今日はいろいろとあったのでここまで。
続きはグラフをもう少し書いてから考えることにする。

今日の作業内容：conjugate 4h
今日のBGM: FF10 OST [1,2,3]
今日のランチ： らく　焼き魚定食
明日の予測作業時間： 4h