conjugate function

この前からの続きの conjugate function の計算であるが、論文にあるような複雑な関数の conjugate function はやはり難しいので、基本的な関数から計算してみた。

参考にしたのは、「非線形最適化の基礎」（朝倉書店）。
基本的な conjugate function の例が p57 の例 2.12 にまとめられている。

もう少し計算して、以下の conjugate が求まった。

f(x) = max {ax+b,cx+d} [ただし a<c]
の場合、共役関数(conjugate function) は
f^*(y) = +infty (y<a or y > cのとき), \frac{(c-y)(-b)+(y-a)(-d)}{c-a} (a<=y<=cのとき)
である。

次に、ベクトル x について
g(x) = max{0, ||x||^2 - R^2}
の場合の共役関数は、
g^*(y) = ||y|| R (||y||<=2R のとき), ||y||^2 / 4 + R^2 (||y||>2Rのとき)
となる。
ちなみに、g(x) は R^n 全体で微分できるが、g^*(y) は R^n から原点をのぞけば微分可能である。


今日の作業内容：共役関数 5h
今日のBGM: ARIA OST [1-3]
今日のランチ：味庵　アナゴとニラの炒飯
明日の予測作業時間：5h