双対定理の証明のステップ

双対定理は、SDPの理論枠組みでも重要な位置を占めるが、たまにはどのような証明がされているのかを見直しておくのもいいので、枠組みをまとめておく。
証明については、Todd のサーベイ論文を参考にした。

(1) Level Set の有界性とcompact性
⇒これにより、主問題の最適解の存在が保証される
(2) 超平面による分離定理
⇒Level Set とそれ以外（特に、主問題の最適値よりも小さいところ）を分離する
(3) 選択定理
⇒主問題の最適値よりも小さいところは、主問題の解が当然存在しないが、これに選択定理をあてることで、双対問題の実行可能解を構築する

主に、この３ステップで証明が構成されている。

今日の作業内容：文献検索 3h
今日のランチ：食堂 肉豆腐
明日の予測作業時間：4h