2017年1月16日月曜日

みかん最適化分割問題

今朝の NHK で、「みかんの皮を切っていって、酉の形ができあがる」というスゴ技をやっている人がいました。

「あたらしいみかんのむきかた」という本(Amazon の「あたらしいみかんのむきかた」)にはみかんの皮のむき方が書いてあるようなので、実際の絵などは、そちらを見ると分かりやすいかと思います。

これがどうすごいか、というのを数学的な視点からいうと

1.みかんの皮に余りがない(つまり、酉の形になっている皮を戻すと球形に戻る)
2.酉の形は連結である
3.みかんのヘタの部分が酉の目の位置に来ている

の3点が挙げられます。
数理最適化で考えてみると、「3次元多様体から連続的に変化させて得られる2次元多様体で、もっともイメージに近いような変化を求める」というようなことになるかと思われるわけです。

この場合の計算方法としては、次のうちのどちらかなぁ、と思います。
(1)多様体から多様体への写像を求める
(2)皮を離散化して、座標ごとの連結情報を維持しながら、各座標の写像を計算する


うーん、こういったのを頭の中で計算できてしまうとは、世の中には色んな達人がいるものです。


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