論文読み：Logarithmic-Barrier Decomposition Interior-Point Methods for Stochastic Linear Optimization in a Hilbert Space

最近はいろいろと制約条件がある関係で論文読みの内容をここには書いていなかったけど、たまには論文読みの内容を書いておくことにする。
今回読んだ論文があるのは、
http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2019/04/7148.html

最近の内点法の論文には、一連の論文になっていることがあって、例えば
[1] まずは LP について書く
[2] 次に Convex Quadratic Programming について書く
[3] そして SOCP に拡張して
[4] さらに SDP に拡張して
[5] 最終的に錐最適化に拡張する
と５本ぐらいの論文が一連の論文となっていたりする。

今回挙げた論文の文脈では、[5] までは既存論文で行われている内容で、
[6] Hilbert 空間に拡張する
ということが行われている。

個人的に面白いと思うのは、[1]-[6]までで計算量のオーダーが変わらないことである。
つまり、計算量という観点だけから見ると、self-concordant が使える範囲では計算量が悪化しない。