2018年1月28日日曜日

3次元以上のSDP の錐は、SOCP では表現できない

2次元の半正定値行列の成す錐が SOCP で書けることは良く知られている事実だけど、3次元以上の場合に SOCP では書けない、ということが証明されていた。
詳しくは、
On representing the positive semidefinite cone using the second-order cone
https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10107-018-1233-0
に載っていた。

そういえば、SOCP を LP で任意精度で近似するのは LPP を使えばできるけど、SDP を SOCPで任意精度で近似するっていうのは出来るんだろうか?
それが今後の展開なんだろうか?


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