Optimality condition and complexity analysis for linearly-constrained optimization without differentiability on the boundary

Optimization Online で

Optimality condition and complexity analysis for linearly-constrained optimization without differentiability on the boundary
Gabriel Haeser, Hongcheng Liu, Yinyu Ye
http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2017/02/5861.html

というのが掲載されていたので、チェックをしてみた。
基本的には、KKT 条件を epsilon 誤差だけ許容するような条件に拡張した場合にどうなるか、という点が議論されていた。

実際の数値計算では、厳密に（誤差０で）KKT条件を満たせることは、ほぼないので、epsilon-KKT 条件のようなものが計算されているはずで、その理論展開が普通の KKT 条件と似たようなところで展開されている、というのが面白い。
つまり、「KKT 条件が成り立たないはずの数理最適化問題が、KKT条件を想定して作られたソフトウェアでも、なぜか答えが求まっちゃう」ということが実際には良くあるわけだが（例えば、Slater 条件を満たさない SDP の解を SDPA が求めちゃったり）、こういう研究を見てみると、そういう現象の背景が推察できたりする。