多項式最適化問題の SDP 緩和の最適解の rank は 1 か 2 である

最近見つけた論文によると、

多項式最適化問題を SDP 緩和してできた SDP については、最適解集合の中に rank が 1 または 2 のものがある

ということらしい。
もし自分の読み違いでなければ、かなり強力なことを言っているはず。

rank 1 であれば、それは最適解になっているし、rank 2 であっても、randomization をするにあたっては rank が 2 という性質をもちいての randomization を使えば例えば Goemans and Williamson の比を改善できる可能性もあるのでは？と思う。