2013年9月6日金曜日

固有値分解の rank one update

行列 A の逆行列 A^{-1} が与えられているときに、rank one update の A+uv^T の逆行列は、 Sherman–Morrison formula で短時間で計算できる。

これと同じことを固有値分解で行うのが良さそうな例が手元にあるが、Sherman-Morrison ほど有名なものは今日調べた限りでは見当たらず、論文としては

Rank-one modification of the symmetric eigenproblem
James R. Bunch, Christopher P. Nielsen, Danny C. Sorensen,
Numerische Mathematik,
1978/79, Volume 31, Issue 1, pp 31-48

があった。この手法だと、ニュートン法での反復があるようだ。
rank one update を1回適用するだけなら数値誤差の影響はあまりないかもしれないが、手元にある例だと複数回適用する必要があって、その数値誤差がどの程度影響するかを把握しないといけないかもしれない。
ただ、論文になっているだけでソフトウェアとして実装されているわけではないようなので、ソフトウェアとしての実装も必要かもしれない。

今日の作業内容:固有値分解下調べ 2h + 論文校正 1h
今日のランチ:四川弁当 豚肉のにんにくの芽炒め
明日の予想作業時間:1h


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