固有値微分の続き

以前読んでいた論文は、
Sensitivity Analysis of All Eigenvalues of a Symmetric Matrix
by J. -b. Hiriart-urruty , D. Ye
であって、固有値の微分自体はこれでできる。
ただ、この論文では固有ベクトルの微分までは書かれていないのが痛かった。

いま読んでいる論文は、固有ベクトルの計算がいまひとつよく分からないので、Matlab で確認用のプログラムを組んでいたが、おかげでだいぶ理解できるようになった。
こっちの論文では固有ベクトルが正規化されていないので、これを考慮する必要があることが分かった。
だいたいの計算式までは把握したので、これをMatlab でもう一度確認することにしよう。

今日の作業内容：固有値計算 4h
今日のランチ：らく　焼き魚定食
明日の予測作業時間：3h

最短路アルゴリズムの論文

RAMP の資料の参考文献をチェックしているが、そこから調べているときに

A new implementation of Yen's ranking loopless paths algorithms

というものがあった。
これは、最短路問題のすこし特殊系であって、たとえば「新宿駅から東京駅への道路での経路」を「短いほうから k 個出力」というものである。

こういったアルゴリズムは、地震などで途中の道が使えなくなった時などに利用可能かと考えられる。
ただ、最短路のアルゴリズムは通常使用には申し分ないほど高速化が達成されており、地震などに対応するためには最短路計算の高速化よりも地震の影響がどの道にどれだけ出やすいかという情報をどのように組み込むかが重要である。

今日の作業内容：最短路アルゴリズム下調べ3h
今日のランチ：ジョーナン　コロッケパン、カレーパン、ウィンナーパン、シナモンロール
明日の予測作業時間：3h

論文下調べ

RAMPでいろいろと分かったことをベースに、論文下調べをすることにした。
とは言っても、今日はあまり時間がなく、論文をダウンロードしておくだけしかできていない。
今回は論文をゆっくり読む時間がないと思うので、逆に短い時間でどのようにポイントを理解するべきか、に集中して読み進めたいと考えている。


今日の作業内容：論文下調べ 0.5h
今日のランチ：四川 鶏小松菜炒め
明日の予測作業時間：4h

RAMP出張記 3/3

すでに RAMP は昨日で終了しているが、今日は移動日ということで大阪を見て回ってから東京に帰ることにする。まずは朝ごはんから。

朝ごはんは、今日もシンプルにしておいた。クロワッサンは個人的には好みである。

ホテルをかなりゆっくりと出た後、地下鉄を乗り継いで南森町へ。

お昼の時間になってしまったので、森町食堂というところでお昼にする。ここは、おかずなどを自分で選んでいくスタイルの定食屋さんである。今回はサバの味噌煮、きんぴらごぼう、下ろし大根とじゃこ、ご飯小と味噌汁である。すこし軽めにしたので、消化にもよかった。

そのあと、大阪天満宮へとお参りする。ここは学問の神様なので、共同研究者の人がいい論文を書けるようにお願いを掛けておいた。

こんどは中之島に移動。今回は期間限定の大型アヒルが浮かべられていて、びっくりするほどの大きさであった。これを見てこれたのはタイミングが良かった。

さらに、大阪城で大阪の歴史について勉強。やはり、大阪の視点からだと徳川をいかに追い込んだか、という点が強調されていたりする。ただし、豊臣の大阪城はほとんど原型が残っておらず、濠や石垣などは徳川再築であり、本丸は昭和の再築である。（ということも勉強してきた。）

ここで地下鉄に乗り、四天王寺へ。久しぶりに仏像などを見ると、ホッとしたりする。

タイミングがよかったのか、参拝客が少なかったので、ゆっくりと参拝することができた。

 ここからはひたすら歩き。まずは通天閣の近くまで行ってみた。
行ってはみたけど、すでに高いところは大阪城に行ったので、通天閣には上らなかった。
通天閣は、今となっては低い建物で、周りのビルに圧倒されているので、立て替えとかもあっていいかもしれない。

さらにあるいて、なんばを通過。難波の商店街。

 なんば花月も通過。

 さらに、食いだおれ小僧に、

かにのおおきいの、

 そして、グリコのポーズ。

 ここからもさらに歩き続けて、梅田へ。
日本人なら誰でも知っている曽根崎心中に関係がある露天神社を参拝。
そのあと、梅田のお好み焼き屋さんで牛スジお好み焼きとコーラで夕飯にする。

やはり、実際に街を歩いてみると、いろいろなことがわかり、学会同様に勉強になる。
ちなみに、今日歩いた距離は15km ほどで、これに大阪城や梅田でお好み焼き屋さんの探すまでなどもさらに歩いている。

大阪から新大阪へと移動して、そこから新幹線へと乗り、東京へと戻ってきた。

RAMP出張記 2/3

今日は、2日目ということで、ホテルの朝食から。

阪急アネックスの場合、洋食和食のビュッフェ。

あんまり食べると、消化に疲れるので、軽めにしておく。

電車は阪急であるが、阪急梅田は京都線、宝塚線、神戸線と出ており、さらに関西大学に行くには京都線で「北千里行」に乗るか、「京都行き」で「淡路乗換」があり、分かりにくい。今回はたまたま「北千里行」がきたので、これ幸い、とそれに乗る。

2日目の内容もいろいろとバラエティに富んでいて面白かったが、劣モジュラの話は結構面白いと感じた。グラフ分割との関係は SNL の計算にも利用できる可能性があるので、参考文献をチェックしてみようと考えている。

RAMP出張記 1/3

今日から RAMP シンポジウムということで、朝の新幹線で東京から大阪へと移動し、会場である関西大学へと電車を乗り継いでたどりついた。11時ぐらいにはなんとか着くことができた。

午前のセッションでは、情報理論と SDP の関係の話があった。
あとで、スピーカーの人に聞いたら、「実行可能解を見つけるのではなく、実行不可能であることを示す点を見つけるような定式化」と言っていたので、普通の SDP よりもむしろ Farkas の Lemma に近いのでは？と思う。

最初のセッションの後、お昼の時間を使ってランチを食べに出かける。
今回はお好み焼きということで、「ヤネ」というお店でモダン焼きを食べる。
大人数で押し掛けてしまったので、切り盛りしてくれるおばちゃんが大変だったと思うが、ハイテクニックで全員分を同時進行してくれたのでほぼ全員分が同じに出来上がった。
うどんまで入っていてかなりのボリュームであったし、おいしかった。
関西大学の現役学生はあまり来ていないそうなので、かなりもったいないと思う。
（写真がぼけてしまって、残念ではある。）

午後のセッションは実社会にどう用いられているか、という話であった。
この中の話のひとつは SNL の計算に使える可能性がありそうだったので、これについてはあとで参考文献を調べておくことにする。

終わった後、梅田に移動。新大阪駅が新しくなり、見るところが多かったので、ぶらぶらと散歩をしてみた。

ところで、今回は阪急ホテルアネックスを取ったが、大阪駅からホテルに向かうまでの間に、変なおじさんに声を掛けられて、道をさんざん聞かれて、最後に「タクシーに一緒に乗って教えてくれないか？」と言っていたが、「そこまでは面倒だ」と思って(目の前にヨドバシカメラがあるのに、「ヨドバシカメラはどこだ」とか言っていて、かなり怪しかったし）、タクシーとかが来ないうちにおじさんから離れた。
ホテルに着いてから気がついたが、あれはタクシーの人がグルになっていて道案内をしようとしてタクシーに乗った人からお金を奪うつもりのものだったのかもしれない。
大阪駅から100mぐらいのところでもあり、やはり大阪も油断禁物である。

固有値の続き

まとまった時間が取れない中で、論文読みの続きをしているが、いままでよく分からなかったところなどが書かれていて、今後の計算に利用できそうなところが多い。

特に、固有値のルシャンドル変換が 0 と ∞のいずれかのみをとる、というのはあまり知らなかったが、利用できそうな性質である。

この論文の微分は方向微分になっていて、かなり一般的な枠組みなので、自分の計算ではもっと効率的にできる可能性もあり、そのあたりも検討したい。

今日の作業内容：論文読み 2h
今日のランチ：ちゅらさん　アジのしまに
明日の予測作業時間：4h

固有値微分の論文読み

この前から読んでいる固有値の微分の論文であるが、かなり勉強になる。
そもそも、行列Xを引数とする関数として固有値 lambda(X) を見た場合、lambda(X)は全微分不可能である。
これは、方向微分の値が異なるためである。
この流れに則して、劣微分やその一般化などの定義も含まれており、微分の勉強になる。

以前に自分で導出した微分が、この論文の微分と一致するのかをチェックする必要があるが、実際の計算で微分を入れるときには、こういった知識が役に立ちそうだ。

今日の作業内容：論文読み1h
今日のランチ：食堂　マーボー定食
明日の予測作業時間：4h

固有値の論文、途中まで

今日はあまり時間がとれなかったが、固有値の微分の論文を6ページ程度読んだ。
（別の論文も目を通したが、こっちのほうが詳しいようなので、こっちに絞り込むことにした。）

Intro のところに Overton の名前があり、やはり固有値の微分と SDP は関係性があるのだな、と思う。
もう少し時間を取って読み進めたいところだ。

今日の作業内容：論文読み 2h
今日のランチ：ジョーナン シナモンロール, チキンナゲットパン, お豆腐サンドイッチ
明日の予測作業時間：4h

固有値の感度分析

昨日も調べていた固有値の微分だが、これだけ重要な内容だから代数的に確認しておこうと思い、maxima, mathematica と使ってみた。

結果、solve ではうまくできなかったが、そのあと、mathematica には Eigenvalues, Eigenvectors というそのままのものがあり、これを使うことで2x2の行列を代数的に処理できることが分かった。

ただ、固有値の微分というこれだけ重要な内容で既存研究がないのは不思議だと思って、もう一度調べてみたところ、どうやら「固有値の感度分析」というような名前で研究が進んでいるらしい。
昨日問題になっていた固有値の重複度があるときについての論文も見つかったので、これを読み進めて行くことにする。

今日の作業内容：固有値の計算4h
今日のランチ：らく 日替わりのお刺身
明日の予測作業時間：3h

固有値の微分

この前から気になっていた固有値の微分だが、固有値に重複度がないときには計算する方法が見つかった。
ただ、思っていたよりも精度が出ない様子だ。
Matlab で検算用のプログラムを組んでみたが、多倍長計算の vpa を用いても誤差が残りやすい。
検算の方法が単純に (f(x+h)-f(x))/h なので、小さいhになるとこれにも誤差が入りやすいのだが、1.0e-4 以下の数値のところで2倍3倍程度でずれるときがあるようだ。
ただ、理論的に外れているのであれば、2倍3倍では済まない誤差が入るはずなので理論的にはほぼ正しいと考えている。
ちなみに、複数の固有値が似たような値になると、やはり微分の値もずれが大きくなる。

また、今のプログラムは X が n times n のときに O(n^12) のアルゴリズムとなっている。
これはかなり重い計算であって、量子化学の SDP なみに重い。

あと、固有値に重複度があるときは、問題が極端に難しくなる。
固有値自体は連続であるが、固有ベクトルは固有空間を張る基底であれば任意であるので、そのあたりをどう処理するかが次の課題である。

今日の作業内容：固有値微分の確認 5h
今日のランチ：味庵　油林鶏
明日の予測作業時間：4h

Lubuntu 11.10 をダウンロード中

日本時間だと今日にリリースされた Lubuntu 11.10 だが、どうなっているかを試してみようと思い、ダウンロードをしている。

ダウンロード元は
http://cdimages.ubuntu.com/lubuntu/releases/11.10/release/lubuntu-11.10-desktop-i386.iso
であるが、これのダウンロードにかなりの時間がかかっている。
全体で５，６時間程度かかる様子だ。
やはり、リリースされたばかりで ubuntu.com が混雑しているのかもしれない。


あと、昨日気になっていた固有値の微分は、2x2行列で直接固有値を代数的に表現してやってみたが、これだけでも複雑だった。
計算自体は高校生でもできるのだが、それを3x3以上に一般化する法則性のようなものが見えてこない。
しかも、5x5以上の大きさになると、5次多項式の解を求めることになり、explicit に固有値を表現して微分する、ということができない。

ただ、今やっていることは固有値の微分そのものではないので、他にもいろいろと検討してみたい。

今日の作業内容：固有値微分 3h
今日のランチ：らく 鶏照焼定食
明日の予測作業時間：4h

固有値を微分

調べ物をしていて面白いことに気がついたが、

"固有値を微分"

として google で検索すると全くヒットしない。

固有値　微分

だと、微分方程式の関係のページが大量にヒットするが、固有値を微分する、というのは日本語にはそれほどないらしい。
固有値と微分という高校数学に出てくる組合せであるにも関わらず、これだけ研究が見当たらないというのはなかなかに興味深いことだ。

今日の作業内容：行列下調べ 2h
今日のランチ：つかさ　カンパチまかない丼
明日の予測作業時間：4h

Openoffice のバグ？

ちょっと時間がないので、ダウンロードなどでできる内容を空き時間に進めているが、Openoffice or Libreoffice がどの程度使えるかを調べてみている。

Libreoffice についてはWindows 版の portable で、Openoffice は Ubuntu 10.10 のものである。
この２つで、なぜかうまくできていないのが、数式を Math から Impress に挿入したときに、Impress で移動できていないことである。
ただ、インターネット上でこのような症状が起きている報告はあまりないので、特殊なバグなのかもしれない。

ちなみに、Impress で Math の数式を作った際に、サイズを変更しようとしてプロパティからサイズの保護を外しても結局サイズを変更できないのは、Impress or Math の仕様らしい。
サイズの保護についてボックスを作ってあるあたり、「サイズは変更できるっぽく見せかけて、やっぱり変更させない」というのが仕様らしい。

いずれにしても Impress でどこまでできるのかをもう少し調べておきたい。

今日の作業内容：証明の復習 2h
今日のランチ：コピラ シーフードカレー
明日の予測作業時間：4h

書類の作成

最近、発表資料と書類の作成が多いが、今日は書類の作成が中心となった。
ただ、ある程度の見通しは立ったので、これからまた SNL のプログラムの修正にも入りたいと考えている。

今日の作業：書類作成 4h
今日のランチ：角笛 カレイの南蛮漬け
明日の予測作業時間：3h

原稿などの確認

今日は
１．学会発表資料
２．提出書類
３．共著関係
と原稿の確認が中心であった。
ここまで一度に重なってくるのは、逆に珍しい。

１と２については、一度書いたものを時間を置いて校正する必要があるので、実際に使うまでにはもう少し時間がある。

今日の作業内容：原稿確認5h
今日のランチ：味庵 レバニラ炒め
明日の予測作業時間：2h

Ebook を試してみる

Cambridge University Press の Ebook の無料トライアルができるということなので、Ebook がどの程度便利であるかを知るために試してみることとした。
本のリストを見ると、多くの本が対応しているようであるが、今回は
Tutuncu, Optimization Methods in Finance
の
 Chapter  19: Robust optimization theory and tools
 Chapter 20: Robust optimization models in finace
で試してみている。
基本的には PDF でダウンロードだが、PDF にどのIPアドレスでダウンロードしたかが追加されるようになっている。

この本は、字もそれなりに大きく、数式もそれほど混み合ってないので、PCの画面で読んでいてもそれほど不都合は感じない。（扱っている内容をほとんど理解しているからかもしれない。）

複雑な証明が多く入っているようなものには、やはり見通しが悪くなるような印象なので、そのように前後の参照が頻繁に起こるようなものは印刷された書籍が適切なようである。

これからは電子書籍と印刷書籍を使い分けることになるのであろう。

今日の作業内容：発表資料作成 3h
今日のランチ：角笛 豚のマリネ
明日の予測作業時間：5h

原稿作成の続き

昨日から作り始めた原稿であるが、４ページとなっていて、それなりに時間がかかるかと思っていたら、指定されているフォントが大きく、あっというまに４ページになってしまった。
むしろ４ページでは足りなくなっているので、もう少し内容を厳選しなければならない。

それにしても、SDPA 関係の原稿の場合、それなりに速く書けるので楽といえば楽でもある。

今日の作業内容：原稿作成 5h
今日のランチ：らく 鶏の照り焼き
明日の予測作業時間：3h

SDPA 関係の原稿を作り始め

今回は英語で４ページの内容なので、それほどボリュームも多くないが、TeX のスタイルファイルなどに手間取り、内容には踏み込めず。
明日、明後日でおおまかに書き込んで、今週中にはだいたいの形にしたいところだ。

今日の作業内容：原稿準備 2h
今日のランチ：シッダルータ ベジタブルカレー
明日の予測作業時間：5h

SDPA 関係の原稿を作り始め

今回は英語で４ページの内容なので、それほどボリュームも多くないが、TeX のスタイルファイルなどに手間取り、内容には踏み込めず。
明日、明後日でおおまかに書き込んで、今週中にはだいたいの形にしたいところだ。

今日の作業内容：原稿準備 2h
今日のランチ：シッダルータ ベジタブルカレー
明日の予測作業時間：5h